Fibonacci Serisi Çift Sayılar Toplamı

Read this in English

Bu proje, Fibonacci serisinin belirli bir sayıya kadar olan çift sayılarının toplamını hesaplayan bir Python komut satırı uygulamasıdır.

Not: Bu proje, Başkent Üniversitesi BİL458 - Bulut Çözüme Giriş dersinin ödevi için Hüseyin ASLIM tarafından kodlanmıştır.

Gereksinimler

• Python 3.6 veya daha yüksek bir sürüm
• Herhangi bir ek kütüphane gerektirmez (sadece standart Python kütüphaneleri kullanılmaktadır)

Fibonacci Serisi Nedir?

Fibonacci serisi, her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. Seri genellikle 0 ve 1 ile başlar:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Bu projede, belirli bir N sayısına kadar olan Fibonacci serisindeki çift sayıların toplamını hesaplıyoruz.

Kurulum

GitHub'dan Kurulum

# Repoyu klonlayın
git clone https://github.com/huseyinaslim/fibonacci-even-sum.git
cd fibonacci-even-sum

# Çalıştırma izni verin (Unix/Linux/MacOS)
chmod +x fibonacci_even_sum.py

PyPI'dan Kurulum (pip ile)

# PyPI'dan kurulum
pip install fibonacci-even-sum

Bu komut, en son sürümü PyPI'dan indirir ve kurar. Kurulumdan sonra, fibonacci-even-sum komutunu doğrudan kullanabilirsiniz:

fibonacci-even-sum 100

Belirli Bir Sürümü Kurma

pip install fibonacci-even-sum==1.0.0

Geliştirme Sürümünü Kurma

pip install -e .

Bu komut, projeyi geliştirme modunda kurar, böylece kodda yaptığınız değişiklikler anında etkili olur.

Kullanım

Programı aşağıdaki gibi çalıştırabilirsiniz:

# Kurulumdan sonra komut satırı aracı olarak
fibonacci-even-sum N

veya Python modülü olarak:

# Modül olarak çalıştırma
python -m fibonacci_even_sum N

Burada N, Fibonacci serisinin üst sınır değeridir.

Farklı algoritmaları kullanmak için:

# Doğrudan yöntem kullanarak hesapla
fibonacci-even-sum N --direct

# Düzeltilmiş formül kullanarak hesapla
fibonacci-even-sum N --formula

Algoritmaların performans karşılaştırmasını görmek için:

fibonacci-even-sum N --compare

Örnek

fibonacci-even-sum 100

Bu komut, 100'e kadar olan Fibonacci serisindeki çift sayıların toplamını hesaplayacaktır.

Testler

Bu proje, tüm algoritmaların doğru çalıştığını doğrulamak için unit testler içermektedir. Testleri çalıştırmak için:

# Modül olarak çalıştırma
python -m fibonacci_even_sum.test_fibonacci_even_sum

veya doğrudan test dosyasını çalıştırarak:

# Doğrudan çalıştırma
python fibonacci_even_sum/test_fibonacci_even_sum.py

Test Senaryoları

Testler şu senaryoları içermektedir:

1. Küçük Değerler Testi: 0, 1, 2, 8, 10, 34 ve 100 gibi küçük değerler için tüm algoritmaların doğru sonuç verdiğini kontrol eder.
2. Orta Büyüklükte Değer Testi: 4.000.000 değeri için tüm algoritmaların doğru sonuç verdiğini kontrol eder.
3. Büyük Değer Testi: 10^18 (1.000.000.000.000.000.000) gibi büyük bir değer için tüm algoritmaların aynı sonucu verdiğini kontrol eder.
4. Negatif Değer Testi: Negatif değerler için tüm algoritmaların 0 döndürdüğünü kontrol eder.

Algoritma Optimizasyonu

Bu projede, Fibonacci serisinin çift sayılarının toplamını hesaplamak için dört farklı algoritma kullanılmıştır:

1. Orijinal Algoritma: Tüm Fibonacci sayılarını hesaplar ve çift olanları toplar.
2. Optimize Edilmiş Algoritma: Fibonacci serisinde her 3. sayının çift olduğu gerçeğinden yararlanarak, sadece çift Fibonacci sayılarını hesaplar.
3. Doğrudan Yöntem: Standart Fibonacci hesaplamasını kullanır, ancak sadece çift sayıları toplar.
4. Düzeltilmiş Formül: İteratif bir yaklaşımla çift Fibonacci sayılarını hesaplar.

Performans Karşılaştırması

Aşağıdaki performans karşılaştırması, belirtilen donanım ve yazılım konfigürasyonunda gerçekleştirilmiştir:

Sistem Bilgileri:

• İşlemci: Apple M1
• Bellek: 8 GB RAM
• İşletim Sistemi: macOS Darwin 24.3.0
• Python Sürümü: Python 3.11.0

N = 10.000.000.000.000.000.000 için performans karşılaştırması:

Algoritma	Çalışma Süresi (saniye)	Hızlanma Oranı
Optimize Edilmiş Algoritma	0.00000286	2.17x
Orijinal Algoritma	0.00000620	1.00x
Doğrudan Yöntem	0.00000715	0.87x
Düzeltilmiş Formül	0.00000787	0.79x

Optimize edilmiş algoritma, orijinal algoritmadan yaklaşık 2.17 kat daha hızlıdır. Doğrudan yöntem ve düzeltilmiş formül, bu test durumunda orijinal algoritmadan biraz daha yavaştır.

Tüm algoritmalar aynı sonucu vermektedir: 3.770.056.902.373.173.214

Matematiksel İlişki ve Algoritmalar

Fibonacci serisinde çift sayılar arasında çeşitli matematiksel ilişkiler vardır. Bu projede kullanılan dört farklı algoritmanın matematiksel temelleri şöyledir:

1. Orijinal Algoritma

Bu algoritma, standart Fibonacci hesaplamasını kullanır ve her adımda sayının çift olup olmadığını kontrol eder:

a, b = 1, 2
total = 0

while b <= n:
    if b % 2 == 0:
        total += b
    a, b = b, a + b

Zaman karmaşıklığı: O(log n), çünkü Fibonacci sayıları yaklaşık olarak φ^n hızında büyür (φ altın oran, yaklaşık 1.618).

2. Optimize Edilmiş Algoritma

Fibonacci serisinde her 3. sayının çift olduğu matematiksel bir gerçektir. Ayrıca, çift Fibonacci sayıları arasında şu ilişki vardır:

F(n+6) = 4*F(n+3) + F(n)

Sadeleştirirsek:

F(n+3) = 4*F(n) + F(n-3)

Bu ilişkiyi kullanarak, sadece çift Fibonacci sayılarını hesaplayabiliriz:

a, b = 0, 2  # İlk çift Fibonacci sayısı 2'dir
total = 0

while b <= n:
    total += b
    a, b = b, 4*b + a  # F(n+3) = 4*F(n) + F(n-3)

Zaman karmaşıklığı: O(log n / 3), çünkü sadece her 3. Fibonacci sayısını hesaplıyoruz.

3. Doğrudan Yöntem

Bu yöntem, standart Fibonacci hesaplamasını kullanır, ancak üç sayıyı takip ederek her adımda bir sonraki Fibonacci sayısını hesaplar:

a, b, c = 1, 1, 2  # F(1), F(2), F(3)
total = 0

while c <= n:
    if c % 2 == 0:  # Çift sayı kontrolü
        total += c
    a, b, c = b, c, b + c

Zaman karmaşıklığı: O(log n), orijinal algoritma ile aynıdır.

4. Düzeltilmiş Formül

Bu yöntem, Fibonacci sayılarının genel formülünü kullanmak yerine, iteratif bir yaklaşımla çift Fibonacci sayılarını hesaplar:

f1, f2, f3 = 1, 1, 2  # F(1), F(2), F(3)
total = 0

while f3 <= n:
    if f3 % 2 == 0:  # Çift sayı kontrolü
        total += f3
    f1, f2, f3 = f2, f3, f2 + f3

Zaman karmaşıklığı: O(log n), diğer iteratif yöntemlerle aynıdır.

Binet Formülü

Fibonacci sayılarını hesaplamak için kapalı bir formül olan Binet formülü şöyledir:

F(n) = (φ^n - (-φ)^(-n)) / √5

Burada φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618 (altın oran) ve n, Fibonacci sayısının indeksidir.

Bu formül, büyük Fibonacci sayılarını doğrudan hesaplamak için kullanılabilir, ancak büyük n değerleri için hassasiyet sorunları yaşanabilir.

Örnekler

• N = 10 için çıktı: 10 (2 + 8 = 10)
• N = 34 için çıktı: 44 (2 + 8 + 34 = 44)
• N = 100 için çıktı: 44 (2 + 8 + 34 = 44)
• N = 4000000 için çıktı: 4613732 (2 + 8 + 34 + 144 + 610 + 2584 + 10946 + 46368 + 196418 + 832040 + 3524578 = 4613732)

Lisans

Bu proje MIT lisansı altında lisanslanmıştır. Daha fazla bilgi için LICENSE dosyasına bakın.