MRI_basics

English Version

Particle-motion simulations in rotating frames related to the Magnetorotational Instability (MRI).

Overview

This repository provides Python code to numerically simulate and visualize particle motion in a rotating frame. It is intended as an educational tool to explore the dynamics of the MRI, which is central to accretion-disk physics.

File List

Python implementations

• MRI_epicyclic.py - Full simulation of MRI epicyclic motion
• MRI_toy.py - Simplified two-mass spring model
• runge1.py - Python port of runge1.pro

IDL originals

• runge1.pro - IDL implementation of the MRI motion
• runge.pro - Simplified two-body IDL implementation

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MRI_epicyclic.py

Overview

Simulator that solves the full equations of motion for single-particle MRI epicyclic motion.

Features

• Exact equations of motion in a rotating frame
• Three visualizations (LAB FRAME, ROT FRAME, 3D effective potential)
• Multiple high-accuracy integrators:
  • Runge-Kutta-Gill (4th order)
  • DOP853 (8th-order Dormand-Prince)
  • RK45, Radau, LSODA
• Automatic instability detection (monitoring distance from the ROT FRAME origin)

Equations of motion

dx/dt = u
dy/dt = v
du/dt = 2Ωv + (2Ω²q - s)x
dv/dt = -2Ωu - sy

Physical parameters

• Ω = 1.0: Angular velocity
• q = 1.5: Shear parameter (Keplerian disk)
• s = 1.0: Spring constant (magnetic restoring force)
• distance_threshold = 3.0: Instability threshold

Example output

• Filename: MRI_epicyclic_omega1.0_q1.5_s1.0.gif

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MRI_toy.py

Overview

Simulator that interprets the simplified equations as a two-body spring problem and visualizes it similarly to runge.pro.

Features

• Solves the same differential equations in relative coordinates
• Splits the solution into two masses (red and blue) for display
• Visualizes two-body motion in the center-of-mass frame
• Monitors separation for stability checks

Simplified equations of motion

dx/dt = u
dy/dt = v
du/dt = 2v + (3 - s)x  (coefficient 3 is a simplified tidal term)
dv/dt = -2u - sy

Coordinate transform

• From relative coordinates (x, y) to particle positions:
  • Mass 1 (red): (x/2, y/2)
  • Mass 2 (blue): (-x/2, -y/2)

Physical parameters

• Ω = 1.0: Angular velocity (normalized)
• q = 1.5: Shear parameter (simplified as coefficient 3)
• s = 6.0: Spring constant
• distance_threshold = 3.0: Separation threshold

Example output

• Filename: MRI_toy_omega1.0_q1.5_s6.0.gif

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Usage

Required libraries

pip install numpy matplotlib scipy

Run

# Full MRI epicyclic motion
python MRI_epicyclic.py

# Simplified two-body spring model
python MRI_toy.py

Interactive options

• Toggle animation creation
• Toggle GIF saving
• Output directory: anim/

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Visualization Notes

LAB FRAME (inertial frame)

• Particle orbit as seen from the lab frame
• Gray circle: reference orbit (radius r₀)
• Particle trajectory and current position

ROT FRAME (rotating frame)

• Particle motion in the rotating frame
• Background: effective potential contours (jet colormap)
• Origin: rotation center (blue point)
• White/pale lines: particle trajectory

3D Effective Potential (MRI_epicyclic only)

• Bird's-eye view of the effective potential surface
• Particle trajectory on the surface (white line)
• Current position (red point)

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Parameter Tuning Guide

Stability conditions

• s < 2Ω²q (MRI_epicyclic) or s < 3 (MRI_toy): unstable (MRI present)
• s = 2Ω²q or s = 3: critical
• s > 2Ω²q or s > 3: stable

Typical parameter values

• q = 1.5: Keplerian disk (angular velocity ∝ r^(-3/2))
• q = 2.0: Near solid-body rotation
• s = 0: Pure tidal instability
• s > 0: Magnetic stabilization

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Physical Background

Magnetorotational Instability (MRI)

• Arises in differentially rotating disks with weak magnetic fields
• Primary driver of angular momentum transport
• Contributes to turbulence in accretion disks

Epicyclic motion

• Oscillatory motion from small deviations off a circular orbit
• Fundamental mode in rotating frames
• Basis for linear MRI analysis

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Notes

• Long integrations can accumulate numerical error
• Simulations stop automatically under unstable parameters
• Animation generation can take time

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License

MIT License

Changelog

• 2024: Ported and extended from IDL to Python
• Added stability monitoring
• Implemented 3D visualization

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日本語版

磁気回転不安定性（Magnetorotational Instability: MRI）に関連する回転座標系での粒子運動シミュレーション

概要

このリポジトリは、回転座標系における粒子運動を数値シミュレーションし、可視化するPythonコードを提供します。特に、降着円盤などで重要な役割を果たす磁気回転不安定性（MRI）のダイナミクスを理解するための教育的なツールとして開発されました。

ファイル一覧

Python実装

• MRI_epicyclic.py - MRIエピサイクリック運動の完全なシミュレーション
• MRI_toy.py - 簡略化された2体バネ系モデル
• runge1.py - runge1.proのPython移植版

IDLオリジナル

• runge1.pro - MRI運動のIDL実装
• runge.pro - 簡略化された2体系のIDL実装

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MRI_epicyclic.py

概要

単一粒子のMRIエピサイクリック運動を完全な運動方程式で解くシミュレーター

特徴

• 回転座標系での厳密な運動方程式
• 3種類の可視化（LAB FRAME、ROT FRAME、3D有効ポテンシャル）
• 複数の高精度数値積分法に対応
  • ルンゲ・クッタ・ジル法（4次）
  • DOP853（8次Dormand-Prince法）
  • RK45、Radau、LSODA
• 不安定性の自動検出（ROT FRAME原点からの距離監視）

運動方程式

dx/dt = u
dy/dt = v
du/dt = 2Ωv + (2Ω²q - s)x
dv/dt = -2Ωu - sy

物理パラメータ

• Ω = 1.0: 回転角速度
• q = 1.5: 質量比パラメータ（ケプラー円盤に対応）
• s = 1.0: バネ係数（磁場による復元力）
• distance_threshold = 3.0: 安定性判定の閾値

出力例

• ファイル名: MRI_epicyclic_omega1.0_q1.5_s1.0.gif

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MRI_toy.py

概要

簡略化された運動方程式を2体問題として解釈し、runge.proと同様の可視化を行うシミュレーター

特徴

• 同じ微分方程式を相対座標として解く
• 解を2つの質点（赤と青）に分解して表示
• 質量中心座標系での2体運動を可視化
• 2体間距離の監視による安定性チェック

運動方程式（簡略化版）

dx/dt = u
dy/dt = v
du/dt = 2v + (3 - s)x  （係数3は潮汐力の簡略化）
dv/dt = -2u - sy

座標変換

• 相対座標 (x, y) から各質点位置へ：
  • 質点1（赤）: (x/2, y/2)
  • 質点2（青）: (-x/2, -y/2)

物理パラメータ

• Ω = 1.0: 回転角速度（正規化済み）
• q = 1.5: 質量比パラメータ（係数3として簡略化）
• s = 6.0: バネ係数
• distance_threshold = 3.0: 2体間距離の閾値

出力例

• ファイル名: MRI_toy_omega1.0_q1.5_s6.0.gif

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使用方法

必要なライブラリ

pip install numpy matplotlib scipy

実行方法

# MRIエピサイクリック運動（完全版）
python MRI_epicyclic.py

# 2体バネ系モデル（簡略版）
python MRI_toy.py

対話的オプション

• アニメーション作成の選択
• GIFファイル保存の選択
• 保存先: anim/ ディレクトリ

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可視化の説明

LAB FRAME（慣性系）

• 実験室系から見た粒子の軌道
• 灰色の円: 基準軌道（半径r₀）
• 粒子の軌跡と現在位置

ROT FRAME（回転座標系）

• 回転座標系での粒子運動
• 背景: 有効ポテンシャルの等高線（jetカラーマップ）
• 原点: 回転中心（青点）
• 白/薄色の線: 粒子の軌跡

3D Effective Potential（MRI_epicyclicのみ）

• 有効ポテンシャル曲面の鳥瞰図
• ポテンシャル上での粒子軌跡（白線）
• 現在位置（赤点）

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パラメータ調整ガイド

安定性の条件

• s < 2Ω²q (MRI_epicyclic) または s < 3 (MRI_toy): 不安定（MRI発生）
• s = 2Ω²q または s = 3: 臨界状態
• s > 2Ω²q または s > 3: 安定

典型的なパラメータ値

• q = 1.5: ケプラー円盤（r^(-3/2)の角速度分布）
• q = 2.0: 剛体回転に近い状態
• s = 0: 純粋な潮汐不安定性
• s > 0: 磁場による安定化効果

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物理的背景

磁気回転不安定性（MRI）

• 弱い磁場を持つ差動回転円盤で発生
• 角運動量輸送の主要メカニズム
• 降着円盤の乱流生成に寄与

エピサイクリック運動

• 円軌道からのずれに対する振動運動
• 回転座標系での基本的な運動モード
• MRIの線形解析の基礎

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注意事項

• 長時間積分では数値誤差が蓄積する可能性があります
• 不安定なパラメータでは自動的に計算が停止します
• アニメーション生成には時間がかかる場合があります

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ライセンス

MIT License

更新履歴

• 2024年: IDLからPythonへの移植と機能拡張
• 安定性監視機能の追加
• 3D可視化の実装